空壓機發射信号的(de)曆程是無限的(de)，而我們不可(kě)能對(duì)無限長(cháng)的(de)整個(gè)信号進行處理(lǐ)， 所以要進行裁斷。

裁斷就是将無限長(cháng)的(de)信号乘以有限寬的(de)窗(chuāng)函數。

“窗(chuāng)”的(de)意思是指透過窗(chuāng)口我們能“外景”夠“看到”(信号) 的(de)一部分(fēn)。

最簡單的(de)窗(chuāng)是矩形窗(chuāng)，見圖2.348所示，其 函數爲r對(duì)信号截取一段(-T,T) ，就相當于在時(shí)域中對(duì)x(t)乘以矩形窗(chuāng)函數w (t)。

于是有:所以即使x (t) 是限帶信号，而在截斷以後也(yě)由于w (t) 是一個(gè)頻(pín)帶無限函數， 必然成爲無限帶寬的(de)函數，這(zhè)說明(míng)信号的(de)能量分(fēn)布擴展了(le); 又從上面的(de)討(tǎo)論可(kě)知，無論 隻要信号一經截斷就不可(kě)避免地引起混疊，因此信号截斷必然導緻一些 采樣頻(pín)率多(duō)高(gāo)，誤差，這(zhè)一現象稱爲洩漏。

如果增大(dà)截斷長(cháng)度，則(f) 圖形将壓縮變窄，見圖所示,雖然在理(lǐ)論上其 頻(pín)譜範圍仍爲無限寬，但實際上中心頻(pín)率以外的(de)頻(pín)率分(fēn)量衰減較快(kuài),因而洩漏誤差将減小。

當T'趨于無限小時(shí)，則将變爲8 (f) 函數，而8 (f) 的(de)卷積仍爲x (f). 這(zhè)就說明(míng)了(le):如果不截斷就沒有洩漏誤差。

從前面的(de)討(tǎo)論我們知道，爲了(le)進行離散傅氏變換，必須引進一個(gè)截斷函數對(duì)原号 進行第二次修正。不難看出，時(shí)域截斷将在頻(pín)域内引起了(le)“皺紋”效應。

這(zhè)是因爲采樣波形作矩形函數的(de)時(shí)域截斷時(shí)，會導緻在頻(pín)域與一個(gè)sinf/f 型函數進行褶積。由 于sin{/f型函數具有主峰下(xià)面的(de)旁瓣特性，從而使這(zhè)個(gè)褶積在頻(pín)域産生“皺紋”效應。

把這(zhè)種現象稱爲“洩漏”。由于時(shí)域中的(de)截斷是必須的(de)，所以洩漏效應是離散傅氏變換 所固有的(de)。詳見本文考參文獻。

爲了(le)減小洩漏，必須采用(yòng)這(zhè)樣一種截斷函數(窗(chuāng)函數) :它的(de)傅氏變換與sinf/f型 函數比較，具有較小的(de)旁瓣值。旁瓣值越小,洩漏對(duì)離散變換的(de)影(yǐng)響也(yě)越小。

工程上，常用(yòng)的(de)有漢甯截斷函數和(hé)海明(míng)裁斷函數。包括矩形函數在内，這(zhè)些截斷函 數通(tōng)常叫做(zuò)窗(chuāng)函數。

海明(míng)函數與漢甯函數兩者結構一樣,隻是系數不同。海明(míng)函數更加壓低了(le)旁舞特性， 所以抑制洩漏效果更好些。

除了(le)上述的(de)漢甯函數與海明(míng)函數外，還(hái)有三角窗(chuāng)函數、高(gāo)斯窗(chuāng)函數等等,究竟選用(yòng) 哪種窗(chuāng)函數,應根據具體情況決定。

圖2.35給出了(le)矩形和(hé)漢甯窗(chuāng)函數及其傅氏變換。

窗(chuāng)與漢甯窗(chuāng)的(de)傅氏變換比較。可(kě)以看出，矩形窗(chuāng)的(de)第一個(gè)旁銅爲 -13db，而漢甯窗(chuāng)第一個(gè)旁瓣爲一32db,相差約20db,爲矩形窗(chuāng)旁瓣的(de)十分(fēn)之一量級。